Bài 2:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{13}{2}=6.5cm\)
Vậy: BC=13cm; AM=6,5cm
b) Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(cmt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AC=BD và AB//CD(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành ABDC)
c) Hình bình hành ABDC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật ABDC trở thành hình vuông khi AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì ABDC là hình vuông
