Question

Answer 1

a: Xét ΔOBC có OD là đường cao

nên \(S_{BOC}=\frac12\cdot OD\cdot BC\)

Xét ΔOAC có OE là đường cao

nên \(S_{OAC}=\frac12\cdot OE\cdot AC\)

Xét ΔOAB có OF là đường cao

nên \(S_{OAB}=\frac12\cdot OF\cdot AB\)

Ta có: \(S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}=S_{ABC}\)

=>\(\frac12\left(OD\cdot BC+OE\cdot AC+OF\cdot AB\right)=S_{ABC}\)

=>\(OD\cdot BC+OE\cdot AC+OF\cdot AB=2\cdot S_{ABC}\)

b: ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\)

=>\(AH\cdot BC=2\cdot S_{ABC}\)

=>\(AH\cdot BC=OD\cdot BC+OE\cdot AC+OF\cdot AB\)

=>\(AH\cdot BC=BC\cdot OD+BC\cdot OE+BC\cdot OF=BC\left(OD+OE+OF\right)\)

=>AH=OD+OE+OF