1: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{C}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)
=>BC=8:sin30=16(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=16^2-8^2=256-64=192\)
=>\(AC=8\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot16=8\cdot8\sqrt3=64\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{64\sqrt3}{16}=4\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH=\frac{\left(8\sqrt3\right)^2}{16}=\frac{64\cdot3}{16}=4\cdot3=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\) (1)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=BH\cdot HC\)
