Bài 10: a: Xét ΔBAD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD⊥BE
nên ABDE là hình thoi
c: ABDE là hình thoi
=>AB//DE và AB=DE
ABCD là hình thoi
=>AB//CD và AB=CD
AB//DE
AB//CD
mà DE,CD có điểm chung là D
nên C,D,E thẳng hàng
AB=DE
AB=CD
Do đó: DE=DC
=>D là trung điểm của CE
Bài 9:
a: ABCD là hình thoi
=>DB là phân giác của góc ADC
Xét ΔBED vuông tại E và ΔBFD vuông tại F có
DB chung
\(\hat{BDE}=\hat{BDF}\)
Do đó: ΔBED=ΔBFD
b: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔBAD đều
mà BE là đường cao
nên BE là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}=\frac12\cdot\hat{ABD}=30^0\)
ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔCDB có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
ΔBCD đều
mà BF là đường cao
nên BF là phân giác của góc CBD
=>\(\hat{CBF}=\hat{DBF}=\frac12\cdot\hat{CBD}=30^0\)
\(\hat{EBF}=\hat{EBD}+\hat{FBD}=30^0+30^0=60^0\)
c: Xét ΔBEF có BE=BF và \(\hat{EBF}=60^0\)
nên ΔBEF đều
