ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
ΔOHC vuông tại H
=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)
=>\(HC^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>HC=4(cm)
H là trung điểm của CD
=>\(CD=2\cdot CH=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Kẻ MA là tiếp tuyến tại A của (O)
ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=7^2-5^2=49-25=24\)
Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>MC*MD=MA^2=24
=>MC(MC+8)=24
=>\(MC^2+8\cdot MC+16=40\)
=>\(\left(MC+4\right)^2=40\)
=>\(MC+4=2\sqrt{10}\)
=>\(MC=2\sqrt{10}-4\left(\operatorname{cm}\right)\)
MD=MC+CD
\(=2\sqrt{10}-4+8=2\sqrt{10}+4\left(\operatorname{cm}\right)\)
