Kẻ HM⊥AK và FN⊥AK
=>HM//FN
Ta có; \(\hat{HAM}+\hat{HAB}+\hat{BAK}=180^0\)
=>\(\hat{HAM}+\hat{BAK}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAK}+\hat{ABK}=90^0\) (ΔAKB vuông tại K)
nên \(\hat{HAM}=\hat{ABK}\)
Ta có: \(\hat{FAN}+\hat{FAC}+\hat{KAC}=180^0\)
=>\(\hat{FAN}+\hat{KAC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{KAC}+\hat{KCA}=90^0\) (ΔKAC vuông tại K)
nên \(\hat{NAF}=\hat{KCA}\)
Xét ΔHAM vuông tại M và ΔABK vuông tại K có
HA=AB
\(\hat{HAM}=\hat{ABK}\)
Do đó: ΔHAM=ΔABK
=>HM=AK
Xét ΔNAF vuông tại N và ΔKCA vuông tại K có
AF=CA
\(\hat{NAF}=\hat{KCA}\)
Do đó: ΔNAF=ΔKCA
=>NF=KA
=>NF=HM
Xét ΔIMH vuông tại M và ΔINF vuông tại N có
MH=NF
\(\hat{MIH}=\hat{NIF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMH=ΔINF
=>IH=IF
