Question

Answer 1

Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm chung của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBAC

=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔCAD có

H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>HG là đường trung bình của ΔCAD

=>HG//AC và \(HG=\frac{AC}{2}\)

EF//AC

HG//AC

Do đó; EF//GH

\(EF=\frac{AC}{2}\)

\(HG=\frac{AC}{2}\)

Do đó: EF=HG

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD

mà BD⊥AC

nên EH⊥AC

EH⊥AC

AC//EF

Do đó: EH⊥EF

Xét tứ giác EHGF có

EF//GH

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EH⊥ EF

nên EHGF là hình chữ nhật