Bài 5:
a: sin 3x+m=m*sin 3x
=>sin 3x(1-m)=-m
=>sin3x(m-1)=m
Để phương trình có nghiệm thì m-1<>0 và \(-1\le\frac{m}{m-1}\le1\)
=>\(\begin{cases}m<>1\\ -1\le\frac{m-1+1}{m-1}\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<>1\\ -1\le1+\frac{1}{m-1}\le1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m<>1\\ -2\le\frac{1}{m-1}\le0\end{cases}\)
=>m<>1 và \(\frac{1}{m-1}+2\ge0;m-1<0\)
=>m<1 và \(\frac{1+2m-2}{m-1}\ge0\)
=>m<1 và \(\frac{2m-1}{m-1}\ge0\)
=>m<1 và (m>1 hoặc m<=1/2)
=>m<=1/2
b: Vì \(m^2+m+1=m^2+m+\frac14+\frac34=\left(m+\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall m\)
nên phương trình tương đương với:
\(cos3x=\frac{m^2-m-2}{m^2+m+1}\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\begin{cases}\frac{m^2-m-2}{m^2+m+1}\ge-1\\ \frac{m^2-m-2}{m^2+m+1}\le1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m^2-m-2+m^2+m+1}{m^2+m+1}\ge0\\ \frac{m^2-m-2-m^2-m-1}{m^2+m+1}\le0\end{cases}\)
=>\(2m^2-1\ge0\) và -2m-3<=0
=>\(m^2\ge\frac12\) và 2m+3>=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt2}{2}\\ m\le-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\) và m>=-3/2
=>\(m\ge\frac{\sqrt2}{2}\) hoặc \(-\frac32\le m\le-\frac{\sqrt2}{2}\)
