Question

Answer 1

1: \(\lim_{x\to0}\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)-6}{x}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{2x^2+3x+2-6}{x}=\lim_{x\to0}\frac{2x^2+3x-4}{x}=\lim_{x\to0}\left(2x+3-\frac{4}{x}\right)\)

Nếu x<0 thì \(\lim_{x\to0}\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)-6}{x}=\)-∞

Nếu x>0 thì \(\lim_{x\to0}\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)-6}{x}\) =+∞

=>Hàm số không tồn tại giới hạn tại x=0

2: Khi x=1 thì \(x^5-2\cdot x^3-16=1^5-2\cdot1^3-16=1-2-16=-1-16=-17<0\)

Khi x=1 thì \(x^2-3x+2=1^2-3\cdot1+2=0\)

Khi x>1 và x rất gần 1 thì ta sẽ có:

x-1>0 và x-2<0

=>(x-1)(x-2)<0

=>\(\lim_{x\to1}\frac{x^5-2x^3-16}{x^2-3x+2}=+\) ∞(2)

Khi x<1 và x rất gần 1 thì ta sẽ có: x-1<0 và x-2<0

=>(x-1)(x-2)>0

=>\(\lim_{x\to1}\frac{x^5-2x^3-16}{x^2-3x+2}=-\) ∞(1)

Từ (1),(2) suy ra hàm số không tồn tại giới hạn tại x=1