Câu 1:
a. TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì $-x\in\mathbb{R}$
Ta có: $f(-x)=(-x)^3+5(-x)=-x^3-5x=-(x^3+5x)=-f(x)$ nên hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$
b.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì $-x\in\mathbb{R}$
$f(-x)=3(-x)^2+8=3x^2+8=f(x)$ nên hàm số chẵn trên $\mathbb{R}$
c.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Cho $x=1\in\mathbb{R}$ thì $-x=-1\in\mathbb{R}$
$f(-1)=3;f(1)=-1; -f(1)=1\Rightarrow f(-1)\neq f(1); f(-1)\neq -f(1)$ nên hàm không chẵn không lẻ
d. TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Lấy $x=1\in\mathbb{R}$ thì $-x=-1\in\mathbb{R}$
$f(-1)=6; f(1)=-2; -f(1)=2$
$\Rightarrow f(-1)\neq f(1); f(-1)\neq -f(1)$ nên hàm số không chẵn không lẻ.
Câu 2:
a. TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus 0$
Với $x\in D$ thì $-x\in D$
$f(-x)=\frac{3}{-x}=-\frac{3}{x}=-f(x)$ nên hàm lẻ
b. TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \pm 2$
Với $x\in D$ thì $-x\in D$
$f(-x)=\frac{(-x)^4-2(-x)^2+3}{(-x)^2-4}=\frac{x^4-2x^2+3}{x^2-4}=f(x)$ nên hàm chẵn
c. $D=\mathbb{R}\setminus 0$
Lấy $x=1\in D$ thì $-x=-1\in D$
$f(-1)=5; f(1)=-1; -f(1)=1$ nên $f(-1)\neq f(1); f(-1)\neq -f(1)$ nên hàm không chẵn không lẻ.
d. TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;2\right\}$
Lấy $x=1\in D$ thì $-x=-1\in D$
$f(-1)=\frac{7}{3}; f(1)=-7; -f(1)=7$ nên $f(-1)\neq f(1); f(-1)\neq -f(1)$ nên hàm không chẵn không lẻ.
Câu 3:
a. TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Với mọi $x\in D$ thì $-x\in D$
$f(-x)=|3(-x)-7|+|3(-x)+7|=|-(3x+7)|+|-(3x-7)|$
$=|3x+7|+|3x-7|=f(x)$ nên hàm chẵn
b.
$
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Với mọi $x\in D$ thì $-x\in D$
$f(-x)=|2(-x)-3|-|2(-x)+3|=|2x+3|-|2x-3|=-(|2x-3|-|2x+3|)=-f(x)$ nên hàm lẻ.