a: \(x^4+a\cdot x^2+b\)
\(=x^4+x^3+x^2-x^3-x^2-x+a\cdot x^2+a\cdot x+a+x\left(-a+1\right)+b-a\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+a\right)+x\left(-a+1\right)+b-a\)
Để \(x^4+a\cdot x^2+b\) chia hết cho \(x^2+x+1\) thì -a+1=0 và b-a=0
=>a=1 và b=a=1
b: \(x^4-3x^3+2x^2-ax+b\)
\(=x^4-x^3-2x^2-2x^3+2x^2+4x+2x^2-2x-4\) +(-a-2)x+b+4
\(=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\) +(-a-2)x+b+4
=>Để \(x^4-3x^3+2x^2-ax+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\) thì -a-2=0 và b+4=0
=>a=-2 và b=-4
c: \(\frac{2x^3+ax+b}{x+1}=\frac{2x^3+2x^2-2x^2-2x+\left(a+2\right)x+a+2+b-a-2}{x+1}\)
\(=2x^2-2x+a+2+\frac{b-a-2}{x+1}\)
Theo đề, ta có: b-a-2=-6
=>b-a=-4
=>a-b=4
\(\frac{2x^3+ax+b}{x-1}=\frac{2x^3-2x^2+2x^2-2x+\left(a+2\right)x-\left(a+2\right)+b+a+2}{x-1}\)
\(=2x^2+2x+\left(a+2\right)+\frac{b+a+2}{x-1}\)
Theo đề, ta có: b+a+2=21
=>b+a=19
mà a-b=4
nên a-b+a+b=19+4
=>2a=23
=>a=11,5
a-b=4
=>b=11,5-4=7,5
