Question

Answer 1

a: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=25^2-20^2=225=15^2\)

=>HC=15(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(HK\cdot AC=HA\cdot HC\)

=>\(HK\cdot25=15\cdot20=300\)

=>HK=300/25=12(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}=\frac{20}{25}=\frac45\)

nên \(\hat{C}\) ≃53 độ

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AH//BE

AH⊥BC

Do đó: BE⊥BC

=>ΔEBC vuông tại B

Xét ΔBEC vuông tai B có BD là đường cao

nên \(CD\cdot CE=CB^2=\left(2\cdot BH\right)^2=4\cdot BH^2\)

=>\(BH^2=\frac{CD\cdot CE}{4}\)

c: Xét ΔDBE có AO//BE

nên \(\frac{BO}{DO}=\frac{AE}{AD}\)