Kẻ OH⊥CD tại H và OK⊥AB tại K
OH⊥CD
CD//AB
Do đó: OH⊥AB
mà OK⊥AB
và OH,OK có điểm chung là O
nên H,O,K thẳng hàng
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>\(KA=KB=\frac{40}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)
=>OK=15(cm)
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
=>\(HC=HD=\frac{CD}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOHC vuông tại H
=>\(OH^2+HC^2=OC^2\)
=>\(OH^2=25^2-24^2=625-576=49=7^2\)
=>OH=7(cm)
Xét (O) có
AB,CD là các dây
AB<CD
OK,OH lần lượt là khoảng cách từ O đến các dây AB,CD
Do đó: OK>OH
Nếu AB và CD nằm cùng phía với O thì H nằm giữa O và K
=>OH+HK=OK
=>HK=15-7=8(cm)
=>d(AB;CD)=8cm
Nếu AB và CD nằm khác phía với O thì O nằm giữa H và K
=>HK=HO+OK=15+7=22(cm)
=>d(AB;CD)=22cm
