Question

Answer 1

a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}=120^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=120^0\cdot\frac12=60^0\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=120^0\cdot\frac12=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

Vì BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nen BI⊥BK

=>\(\hat{IBK}=90^0\)

Vì CI và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nen CI⊥CK

=>\(\hat{ICK}=90^0\)

Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)

=>\(\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0-\hat{BIC}=180^0-\hat{BIC}\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-120^0=60^0\)

ΔEBK vuông tại B

=>\(\hat{EKB}+\hat{KEB}=90^0\)

=>\(\hat{KEB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}=180^0-a\)

=>\(\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(180^0-a\right)=90^0-0,5\cdot a\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-0,5\cdot a\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-90^0+0,5\cdot a=90^0+0,5\cdot a\)

Vì BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nen BI⊥BK

=>\(\hat{IBK}=90^0\)

Vì CI và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nen CI⊥CK

=>\(\hat{ICK}=90^0\)

Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)

=>\(\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0-\hat{BIC}=180^0-\hat{BIC}\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-90^0-0,5\cdot a=90^0-0,5\cdot a\)

ΔEBK vuông tại B

=>\(\hat{EKB}+\hat{KEB}=90^0\)

=>\(\hat{KEB}=90^0-90^0+0,5\cdot a=0,5\cdot a\)