Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thu nguyen
21 tháng 8 2021 lúc 14:36

f thứ nhất là f'(x) nhé mọi người

 

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 8 2021 lúc 14:47

\(y'=2\left(x-1\right)f'\left(x^2-2m-m\right)\)

Do \(x-1>0\) ; \(\forall x\in\left(1;3\right)\) nên hàm đồng biến trên (1;3) khi \(f'\left(x^2-2x-m\right)\ge0\)\(\forall x\in\left(1;3\right)\)

Do \(f'\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\) nên bài toán thỏa mãn khi với mọi \(x\in\left(1;3\right)\) ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}-3\le x^2-2x-m\le1\\x^2-2x-m\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3\le x^2-2x\le m+1\\x^2-2x\ge m+3\end{matrix}\right.\) (1)

Hàm \(g\left(x\right)=x^2-2x\) có \(f'\left(x\right)=2\left(x-1\right)>0;\forall x\in\left(1;3\right)\) nên đồng biến trên (1;3)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(x\right)>g\left(1\right)=-1\\g\left(x\right)< g\left(3\right)=3\end{matrix}\right.\)

Do đó (1) tương đương: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-3\le-1\\m+1\ge3\end{matrix}\right.\\m+3\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-4\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Thiên hà
Xem chi tiết
Khánh Đào
Xem chi tiết
CHAC
Xem chi tiết
Thành Đạt
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Trần Mai Linh
Xem chi tiết
Yến Hoàng
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết