Question

Answer 1

EO là phân giác của góc DEA

=>\(\hat{OEA}=\frac12\cdot\hat{AED}=\frac12\cdot\hat{ACB}\)

BO là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{OBA}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

Xét ΔBAE có \(\hat{BAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A

nên \(\hat{BAC}=\hat{ABE}+\hat{AEB}\)

\(\hat{OBE}+\hat{OEB}=\hat{OBA}+\hat{ABE}+\hat{AEB}+\hat{OEA}\)

\(=\frac12\cdot\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{ACB}+180^0-\hat{ABC}-\hat{ACB}=180^0-\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)\)

Xét ΔOBE có \(\hat{OBE}+\hat{OEB}+\hat{BOE}=180^0\)

=>\(\hat{BOE}=180^0-180^0+\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)\)