a: A(1;2); B(1;-2); C(-2;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-1;-2-2\right)=\left(0;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2-1;2-2\right)=\left(-3;0\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2-1;2+2\right)=\left(-3;4\right)\)
Vì -3/-3<>0/4
nên A,C,B không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: \(AB=\sqrt{0^2+\left(-4\right)^2}=4\)
\(AC=\sqrt{\left(-3\right)^2+0^2}=3\)
\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
Chu vi tam giác ABC là:
4+3+5=7+5=12
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=\frac12\cdot12=6\)
c: A(1;2); B(1;-2); C(-2;2); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(0;-4\right);\overrightarrow{DC}=\left(-2-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>-2-x=0 và 2-y=-4
=>x=-2 và y=2+4=6
=>D(-2;6)
d: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+1-2}{3}=0\\ y=\frac{2-2+2}{3}=\frac23\end{cases}\)
=>G(0;2/3)
Vì ΔABC vuông tại A
nên trực tâm của ΔABC chính là A(1;2)
e: M(x;y); A(1;2); B(1;-2); C(-2;2)
\(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2-y\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(1-x;-2-y\right)\) ; \(\overrightarrow{MC}=\left(-2-x;2-y\right)\)
\(\overrightarrow{MA}+2\cdot\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>1-x+2(1-x)+(-2-x)=0 và 2-y+2(-2-y)+2-y=0
=>3(1-x)-2-x=0 và 4-2y-4-2y=0
=>3-3x-2-x=0 và -4y=0
=>-4x=-1 và y=0
=>x=1/4 và y=0
=>M(1/4;0)
