a: Ta có: \(\hat{MB^{\prime}C^{\prime}}+\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ND^{\prime}C^{\prime}}+\hat{A^{\prime}D^{\prime}C^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}=\hat{A^{\prime}D^{\prime}C^{\prime}}\) (A'B'C'D' là hình bình hành)
nên \(\hat{MB^{\prime}C^{\prime}}=\hat{ND^{\prime}C^{\prime}}\)
Xét ΔMB'C' vuông tại M và ΔND'C' vuông tại N có
\(\hat{MB^{\prime}C^{\prime}}=\hat{ND^{\prime}C^{\prime}}\)
Do đó: ΔMB'C'~ΔND'C'
b: Xét tứ giác A'MC'N có \(\hat{A^{\prime}MC^{\prime}}+\hat{A^{\prime}NC^{\prime}}+\hat{MA^{\prime}N}+\hat{MC^{\prime}N}=360^0\)
=>\(\hat{MA^{\prime}N}+\hat{MC^{\prime}N}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{MA^{\prime}N}+\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}=180^0\) (A'B'C'D' là hình bình hành)
nên \(\hat{MC^{\prime}N}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\)
ΔC'B'M~ΔC'D'N
=>\(\frac{C^{\prime}B^{\prime}}{C^{\prime}D^{\prime}}=\frac{C^{\prime}M}{C^{\prime}N}\)
=>\(\frac{C^{\prime}M}{C^{\prime}B^{\prime}}=\frac{C^{\prime}N}{C^{\prime}D^{\prime}}\)
=>\(\frac{C^{\prime}M}{C^{\prime}B^{\prime}}=\frac{C^{\prime}N}{A^{\prime}B^{\prime}}\)
Xét ΔC'MN và ΔB'C'A' có
\(\frac{C^{\prime}M}{BC^{\prime}}=\frac{C^{\prime}N}{B^{\prime}A^{\prime}}\)
\(\hat{MC^{\prime}N}=\hat{C^{\prime}B^{\prime}A^{\prime}}\)
Do đó: ΔC'MN~ΔB'C'A'
