Xét (I) có
ΔODA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔODA vuông tại D
=>AD⊥OC tại D
Xét ΔODA vuông tại D và ΔOHC vuông tại H có
OA=OC
\(\hat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA=ΔOHC
=>OD=OH và DA=HC
Xét ΔOCA có \(\frac{OH}{OA}=\frac{OD}{OC}\)
nên HD//AC
Xét tứ giác AHDC có
AH//DC
AD=CH
Do đó: AHDC là hình thang cân
1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ), M là 1 điểm trên cung nhỏ BC.
a, chứng minh : MA= MB+ MC
b, Gọi E là giao điểm của MA với BC. Chứng minh : \(\frac{1}{ME}=\frac{1}{MC}+\frac{1}{MB}\)
c, Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho \(\frac{1}{MC}+\frac{1}{MB}\) đạt giá trị nhỏ nhất
d, Kéo dài AB và CM cắt nhau tại P, BM và AC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng khi M chạy trên cung nhỏ BC ( không trùng với B và C) thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn đường kính AB .Qua C thuộc nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.Chứng minh câu a CE=CF câu b AC LÀ phân giác của góc BAE câu c CH bình phương =BF nhân AE
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A, có cạnh đáy bằng 8cm, góc ở đáy bằng 30o là \(K\pi\) với K2 = ...
Cho tam giác ABC, biết góc B=60 độ, AB=6cm, BC=4cm. Tính độ dài cạnh AC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh SAHG=2.SAGO
Cho (O;5cm),dây ab=6cm.Gọi I là trung điểm AB.Nửa đg thẳng OI cắt AB tại M.Tính OI,OM
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R ). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh các tử giác AEHF và AEDB nội tiếp được. b) Chứng minh AB. BC. AC=4RS c) Chứng minh OC vuông góc với DE và ( DE+EF+FD). R = 2S
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại H, I, K. Vẽ HD vuông góc IK. Chứng minh góc ABD = góc ACD.
Cho đường tròn tâm (O;R), điểm M nằm trong đường tròn với OM=\(\dfrac{R}{3}\)Trong các dây của (O) đi qua M hãy tìm dây có độ dài nhỏ nhất. Tính EF theo R
GIÚP EM VỚI Ạ, EM CẢM ƠN
