a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)
=>ΔOAB cân tại O
b: OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
=>ΔODC cân tại O
ΔODC cân tại O
mà OJ là đường trung tuyến
nên OJ⊥DC
OJ⊥DC
DC//AB
Do đó: OJ⊥AB
ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥AB
OI⊥AB
OJ⊥AB
mà OI,OJ có điểm chung là O
nên O,I,J thẳng hàng
c: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{NDC}=\hat{MCD}\)
Xét tứ giác MNDC có
MN//DC
\(\hat{NDC}=\hat{MCD}\)
Do đó: MNDC là hình thang cân
=>MC=ND
MC+MA=AC
ND+NB=BD
mà AC=BD và MC=ND
nên MA=NB
Xét tứ giác ABMN có
AB//MN
AM=BN
Do đó: ABMN là hình thang cân
