Sửa đề: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{ABD}=30^0\)
Xét ΔABD có \(\hat{ADB}=\hat{ABD}\left(=30^0\right)\)
nên ΔABD cân tại A
=>AD=AB=3cm
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>BC=3(cm)
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{3}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=6(cm)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBHC vuông tại H có sin BCH=\(\frac{BH}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{3}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(BH=\frac{3\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
