Question

Answer 1

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

ΔBCD vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BCD}\cdot\frac12+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(1,5\cdot\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

Ta có; AB//DC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ADB}=\hat{BDC}\) (DB là phân giác của góc ADC)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AD=AB=BC=4cm

Xét ΔBDC vuông tại B có cos C=\(\frac{CB}{CD}\)

=>\(\frac{4}{CD}=cos60=\frac12\)

=>CD=8(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=4+4+4+8

=12+8

=20(cm)