Xin phép câu 2 vì thích số học nhưng ngu nó =))
2)
Xét \(p=2\Rightarrow4.2+1=9\) không là số nguyên tố. ( Loại )
Xét \(p=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2p+1=7\\4p+1=13\end{matrix}\right.\) là số nguyên tố ( Chọn )
Xét \(p>3,p\) nguyên tố nên có dạng : \(\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên dương.
Với \(p=3k+1\) thì ta có :
$2.p+1=2.(3k+1) + 1 = 6k+3 \vdots 3$
Và $6k+3 > 3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố. ( Loại )
Với \(p=3k+2\) thì ta có :
$4.p+1=4.(3k+2) +1 = 12k + 9 \vdots 3$
Mà $12k+9 >3$ nên $4p+1$ không là số nguyên tố ( Loại )
Vậy $p=3$ thỏa mãn đề bài.
Bài 2:
Trường hợp 1: p=3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2p+1=2\cdot3+1=6+1=7\\4p+1=4\cdot3+1=12+1=13\end{matrix}\right.\)(nhận)
Trường hợp 2: p=3k+1
\(\Leftrightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3⋮3\)(loại)
Trường hợp 2: p=3k+2
\(\Leftrightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+3⋮3\)(loại)
Vậy: p=3
