Question

Answer 1

TA có: \(x^2+y^2+z^2-25=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=25\left(1\right)\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2-16y+23=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=16y-23\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra 16y-23=25

=>16y=48

=>y=3

=>M(x;3;z)

Thay y=3 vào (1), ta được: \(x^2+y^2=25-3^2=25-9=16\)

A(0;5;8); M(x;3;z)

\(AM^2=\left(x-0\right)^2+\left(3-5\right)^2+\left(z-8\right)^2=x^2+\left(z-8\right)^2+4\)

\(=x^2+z^2-16z+64+4=16+64+4-16z=84-16z\)

\(x^2+z^2=16\)

=>\(z^2\le16\)

=>-4<=z<=4

=>64>=-16z>=-64

=>64+84>=-16z+84>=-64+84

=>148>=\(AM^2\) >=20

Để AM^2 nhỏ nhất thì AM^2=20

=>z=4

=>\(AM=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

=>Chọn A