áp dụng bđt cô-xi ta có x^2+y^2>=xy

=>x^2+y^2-xy>=0

=>x^2+y^2+xy>=0

Ta có:

16⁵+2¹⁵

=(2⁴)⁵+2¹⁵

=2^4.5+2¹⁵

=2²⁰+2¹⁵

=2¹⁵⁺⁵+2¹⁵

=2¹⁵.2⁵+2¹⁵

=2¹⁵.(2⁵+1)

=2¹⁵.(32+1)

=2¹⁵.33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵+2¹⁵ chia hết cho 33

n^3+5n=n^3-n+6n=n(n^2-1)+6n=n(n+1)(n-1)+6n

Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng sẽ chia hết cho 6

=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 mà 6n chia hết cho 6

=>(n-1)n(n+1)+6n chia hết cho 6

=>n^3 +5n chia hết cho 6