Cho (P):\(y=x^2\) và (d):y=mx-1

a) c/m: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) x1,x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). tìm m sao cho \(x_1^2x_2+x_1x_2^2-x_1x_2=3\)

Cho (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2 \) và (d): \(y= \dfrac{1}{2}x+n\)

Tìm n để: (P) tiếp xúc (d); (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt;(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía của trục tung 

Cho phương trình \(x^2+2(m+1)x+m-1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x_2^2=6\)

Cho phương trình \(x^2-2(m+1)x+m-4=0\)

a) c/m phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Thiết lập hệ thứ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Cho phương trình x²- (3m+1)x+2m(m+1)=0 (*). Tìm m để (*) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: |x1-x2|=2 

Cho phương trình\((m-1)^2-2mx+m-4=0 \) (m≠1) (*)

Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của (*) không phụ thuộc vào m

Cho (P):y=mx², và (d): y= nx+4. Xác định m,n để (P) và (d) tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ x=-2 

Cho (P): y=x² và đường thẳng (d) đi qua A(1;2) có hệ số góc k

a) c/m với mọi k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Với k=2, c/m (d) cắt (P) tại 2 điểm là đầu mút của đoạn thẳng nhận A làm trung điểm 

Cho (d): y=mx+2(m≠0). (d) cắt Ox tại A, (d) cắt Oy tại B

a) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d)=1

b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất 

Cho (P): y=x² và đường thẳng (d) đi qua A(1;2) có hệ số góc k

a) c/m với mọi k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Với k=2, c/m (d) cắt (P) tại 2 điểm là đầu mút của đoạn thẳng nhận A làm trung điểm