Cho ∆ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, lấy E đối xứng với H qua D. Gọi M là trung điểm của AB,lấy N đối xứng vớiH qua M

a) Chứng minh tứ giác AHCE,AHBN là hình chữ nhật

b) Kẻ AI // HE ( I thuộc đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh tứ giác CAIK là hình thoi.

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để hình thoi CAIK là hình vuông? Khi đó tứ giác AHCE là hình gì?

e) Chứng minh DM là trung trực của đoạn thẳng AH

f) Chứng minh EH vuông HN

Cho biểu thức : A= \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2-2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{2+x}\)

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x² + x = 0

c) Tìm x để A= \(^{\dfrac{-1}{3}}\)

d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?

c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng

d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui

Với giá trị nào của a, b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

a) f(x) = x³ + ax² – 4.                                                    g(x) = x² + 4x + 4

b) f(x) = x⁴ + ax³ + bx – 1.                                             g(x) = x² – 1

c) f(x) = 2x³ – 3ax² + 2x +b                                            g(x) = (x – 1)(x + 2)

Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức g(x)

a) f(x) = x⁴ – 5x³ + 2x – 10.                               g(x) = x – 5

b) f(x) = 8x² – 6x + 5.                                        g(x) = 2x – 1