Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG(Chỉ cần câu c)

Cho hai biểu thức: A=\(\dfrac{4x-16}{x^2-16}\)và B=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{2x-4}{x\left(x+4\right)}\)

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Chứng minh: B = A.  

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x² – 6x

b) x² + 4x – 25y² + 4

c) 2x² – 5x – 3  

Thực hiện phép tính:

Cho tam giác ABC cân. Gọi M, N, P là trung điểm của AB, BC, CA.
a) C/m: T.giác BMPN là hình bình hành
b) C/m: T.giác AMNP là hình thoi 
c) Để hình thoi AMNP là hình vuông thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.

a) Chứng minh AH = DE; AH.BC = AB.AC

b) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh PQ⊥DE .

d) Chứng minh P là trực tâm ∆ABM.

e) Cho K là điểm nằm giữa BC. Tìm vị trí của K để AK có độ dài ngắn nhất

f) Chứng minh S_ABC = 2.S_MDEN .