a) Ta có: \(n;n+1;n+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp

⇒ Trong 3 số chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất có 1 số chẵn

Do đó: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\) và 2 với mọi \(n\)

b) Ta có: \(n;n+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp 

⇒ Chắc chắn có một số chẵn

⇔ \(n\left(n+1\right)⋮2\) ∀ \(n\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\) ∀ \(n\)

Xét 3 trường hợp:

   - Nếu \(n⋮3\) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\) 

   - Nếu \(n\) chia 3 dư 1 thì \(2n\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow2n+1⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

   - Nếu \(n\) chia 3 dư 2 thì n + 1 ⋮ 3

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\) chia hết cho 3 và 2 với mọi \(n\)

Đổi \(12\dfrac{1}{2}m=\dfrac{25}{2}m\)

Chu vi của  hình chữ nhật là:

\(\left(\dfrac{25}{2}+\dfrac{2}{3}\right)\times2=\dfrac{79}{3}\left(m\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là:

\(\dfrac{25}{2}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{25}{3}\left(m^2\right)\)

Đáp số: chu vi: \(\dfrac{79}{3}m\)

              diện tích:  \(\dfrac{25}{3}m^2\)

  C = 1 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰

5C = 5. ( 1 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰ )

5C = 5 + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5²⁰¹

5C - C = ( 5 + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5²⁰¹ ) - ( 1 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰ )

4C = 5 + 5²⁰¹ - ( 1 + 5² )

4C = 5²⁰¹ + 5 - 26

4C = 5²⁰¹ - 21

⇒ C = \(\dfrac{5^{201}-21}{4}\)

Gốc của cầu thang với mặt đất chính là góc \(\widehat{C}\)

Ta có: △ ABC vuông tại A 

\(\sin C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6,5}{6,7}=\dfrac{65}{67}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=75,97^0\)

a) Ta có:   R = R₁ + R₂

⇒ I₁ = I₂ = \(\dfrac{U_{AB}}{R}\)

U₁ = I₁R₁ = \(\dfrac{U_{AB}}{R}\) . R₁   (1)

U₂ = I₂R₂ = \(\dfrac{U_{AB}}{R}\) . R₂   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{\dfrac{U_{AB}}{R}.R_1}{\dfrac{U_{AB}}{R}.R_2}=\dfrac{R_1}{R_2}\) ( đpcm )

    \(\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}+3\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(=1+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2-3\)

\(=1+2\sqrt{2}+2-3\)

\(=2\sqrt{2}\)

Số xe đạp mỗi ngày làm được:          60 : 5 = 12 ( xe đạp )

Số xe đạp tổ đó là được sau 2 ngày đầu:      \(12\times2=24\) ( xe đạp )

Số xe đạp tổ đó làm được trong 4 ngày sau :      60 - 24 = 36 ( xe đạp )

Số xe đạp mỗi ngày sau tổ đó làm được:    36 : 4 =  9 ( xe đạp )

Số xe đạp làm được trong 1 ngày tỉ lệ thuận với số người của tổ đó

Tỉ số xe đạp làm được trong ngày đầu so với ngày sau:   \(\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)

Vậy tỉ số số người trong 2 ngày đầu và 4 ngày sau cũng là:  \(\dfrac{4}{3}\)

Số người của tổ đó lúc đầu là:  \(\left(4-3\right)\times4=4\) ( người )

\(P=\left(\dfrac{3}{4}a+b^3\right)\left(-\dfrac{9}{16}a^2+\dfrac{3}{4}ab^3-b^6\right)\)

\(P=-\left(\dfrac{3}{4}a+b^3\right)\left[\left(\dfrac{3}{4}a\right)^2-\dfrac{3}{4}ab^3+\left(b^3\right)^2\right]\)

\(P=-\left[\left(\dfrac{3}{4}a\right)^3+b^9\right]\)

\(P=\dfrac{-27}{64}a^3-b^9\)

    Vì trong máu lượng protein thấp, áp lực thẩm thấu trong lòng mạch thấp, dẫn tới hiện tượng nước thoát khỏi lòng mạch vào khoảng gian bào dẫn tới hiện tượng phù nề, gầy yếu, đặc biệt là ở trẻ em

\(\left(1\right)\)    \(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\)

\(\left(2\right)\)    \(2FeCl_2+Cl_2\rightarrow2FeCl_3\)