Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Hãy so sánh \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+c}{b+d}\)

Cho số hực dương a,b,c,d, e khác 0 thỏa mãn\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)

Chứng minh rằng\(\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)=\(\dfrac{a}{e}\)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\)chia hết cho 24

Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên \(y=\dfrac{2x-3}{x-2}\)

Tính : S = \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\)\(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}\)và

P = \(\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2021}\)

Tính : \(\left(S-P\right)^{2022}\)

Tính B = \(13x^7-5y^3+2022\) tại x,y thỏa mãn: \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{2022}=0\)

Một công trường dự định phân chia số đất cho 3 đội I,II,III tỉ lệ với 7;6;5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6;5;4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là \(6m^3\)đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội. 

chứng tỏ rằng S = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{n^2-1}{n^2}\) không là số tự nhiên với mọi 

n\(\in\) N, n>2