Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.CMR:\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{9}{4}\)

Tìm x \(\in N\)* để \(n^4-3n^3+4n^2-3n+3\) là số nguyên tố

Cho a,b>0 thỏa mãn \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\). Tính max P =\(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\dfrac{1}{b^4+a^2+2ba^2}\)

Tìm \(n\in N\) sao cho C=\(\sqrt{n+2}+\sqrt{n+\sqrt{n+2}}\) \(\in Z\)

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn phương trình:

\(x^6+y^6+15y^4+z^3+75y^2=3x^2y^2z+15x^2z-125\)

Tìm tất cả bộ 3 số tự nhiên (x;y;z) thỏa mãn: \(4x^2=y^2+2022^z+18\)

Cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm minP = \(\dfrac{3}{xy+yz+zx}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\)