b/ 2020xy= x + y (1)

<=> y= \(\dfrac{-x}{1-2020x}\) ĐK: x\(\ne\)\(\dfrac{1}{2020}\)

Do y thuộc Z => \(\dfrac{-x}{1-2020x}\)thuộc Z => -x \(⋮\)(1-2020x)

=> x \(⋮\)(2020x-1) => 2020x\(⋮\)(2020x-1)=>(2020x -1) +1 \(⋮\)(2020x -1)

=>1 \(⋮\)(2020x -1)

=> (2020x -1) \(\inƯ\left(1\right)=\left\{1,-1\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}2020x-1=1\\2020x-1=-1\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{1010}\left(lọai\right)\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào (1) => y=0

Vậy (x,y)=(0,0)

ĐKXĐ: -21\(\le x\le\)21

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{21+x}=a\\\sqrt{21-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\) (a\(\ne\)b)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}21+x=a^2\\21-x=b^2\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=42\\a^2-b^2=2x\end{matrix}\right.\)

Pt đã cho trở thành \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)

<=> \(\left(a+b\right)^2\)(a-b)=(\(a^2+b^2\))(a-b)

<=> (a-b)2ab=0

\(\text{​​}\text{​​}\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loai\right)\\a=0\left(tm\right)\\b=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta tìm dc S=\(\left\{21,-21\right\}\)

pt tương đương \(\left|y-2020\right|=2^x-y+4039\) (*)

TH1: y\(\ge\)2020

pt (*) trở thành: 2y - 6059 = \(2^x\) (1)

Do 2y chẵn , 6059 lẻ => 2y - 6059 là số lẻ => \(2^x\)lẻ => x=0

Thay x =0 vào (1) tìm được y = 3030 (tm)

TH2: y \(\le\)2020

pt (*) trở thành: 2019= \(-2^x\)

=> Ko có x thỏa mãn

Vậy (x;y) = (0;3030)

ĐKXĐ\(x\ge\dfrac{-5}{3}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}\) = a(a\(\ge\)0)  => \(a^2=x^2+1\)

        \(\sqrt[]{3x+5}\)= b(b\(\ge\)0)   =>\(b^2=3x+5\)

PT đã cho trở thành: a+b=\(\sqrt{x^2+1+2\left(3x+5\right)}\)

                            <=> a+b=\(\sqrt{a^2+2b^2}\)

                            <=> \(a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)

                             ,<=> b(2a-b)=0

                              \(\left[{}\begin{matrix}b=0\\2a=b\end{matrix}\right.\)

+) Với b=0 <=>\(\sqrt{3x+5}=0\)

                  <=> x=\(\dfrac{-5}{3}\left(tm\right)\)

+) Với 2a=b <=>2\(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3x+5}\)

                    <=>\(4\left(x^2+1\right)=3x+5\)

                     <=>\(4x^2-3x-1=0\)

                      <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=\dfrac{-1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)