Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O),đường cao AH.Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D bất kì (D khác A và H).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC

a)Chứng minh tứ giác BMDH nội tiếp

b)Chứng minh MN song song với tiếp tuyến tại A của (O)

Cho (O;R),từ điểm K nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến KB,KD và cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C).Gọi I là giao điểm OK và BD

a)Chứng minh KB²=KA.KC

b)Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

Cho phương trình 2x²+(m-1)x-m-1=0

Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là \(\dfrac{4}{5}\)

Cho ΔABC(AB<AC) nội tiếp (O).M là một điểm thuộc cung BC không chứa A.Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC,AC,AB.

a)Chứng minh MF.MC=MB.ME

b)Chứng minh ba điểm E,D,F thẳng hàng

Cho phương trình x²+(2m-1)x-m=0 (1)

a)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b)Gọi x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị của m để biểu thức

A=x₁²+x₂²-x₁x₂ có giá trị nhỏ nhất