a, \(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b, \(\dfrac{x+6\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\)

Tay trái lần lượt là các số: 1; 2; 3; 4.

Tay phải lần lượt là các số: 7;8;9;0.

Số cần tìm là 7 thỏa mãn dãy tăng dần từ 11 - 17.

Xét tam giác ACD vuông tại A có: 

\(\cos\left(\widehat{ADC}\right)=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\widehat{ADC}=60^0=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=180^o-60^o=120^o.\)

a, \(x=360^o-50^o-100^o-120^o=90^o\)

b, MNPQ là hình vuông \(\Rightarrow x=90^o\)

c, \(x=360^o-90^o-90^o-100^o=80^o\)

d, \(x=360^o-\left(180^o-100^o\right)-\left(180^o-60^o\right)-90^o=70^o\)

\(\dfrac{x^2+4xy+4y^2}{x+2y}=\dfrac{\left(x+2y\right)^2}{x+2y}=x+2y\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(AB=AC=HA+HC=7+2=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H có:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BCH vuông tại H có:

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

TH₁: \(x\ge1\)

Biểu thức suy ra:

 \(3\left(x-1\right)+x-1=40\\ \Leftrightarrow4\left(x-1\right)=40\Leftrightarrow x-1=10\\ \Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)

TH₂: \(x< 1\) 

Biểu thức suy ra:

\(3\left(1-x\right)+\left(1-x\right)=40\\ \Leftrightarrow4\left(1-x\right)=40\\ \Leftrightarrow1-x=10\\ \Leftrightarrow x=-9\left(tm\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-9;11\right\}\)