Tìm n biết n thỏa mãn: \(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{20}-1\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( ABCD ) sao cho SB=SD. Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM=x. Mặt phẳng alpha qua M song song với SA và BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì

b) Cho SA = a. Tính diện tích MNPQ theo a và x.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.

a) Tìm \(I=AN\cap\left(SBD\right)\)

b) Tìm \(K=MN\cap\left(SBD\right)\)

c) Tính tỉ số \(\dfrac{KM}{KN}\)

d) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{IK}\)

Cho k là một số tự nhiên. Chứng minh rằng:

   \(C_5^0.C_{2011}^k+C_5^1.C_{2011}^{k-1}+...+C_5^5.C_{2011}^{k-5}=C_{2016}^k\)

Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 quyển sách khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.

Cho tập A={1,2,3,…,20}. Chọn ngẫu nhiên 3 số thuộc vào tập A. Tính xác suất để 3 số được chọn không có hai số liên tiếp nhau.

Gọi A là tâp hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 9.