+) Gọi H là trung điểm của AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại D.

\(\Rightarrow\) HD là đường trung trực của AB.

+) Ta có: 

\(AC\perp AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại A).

\(HD\perp AB\) (do HD là đường trung trực của AB).

\(\Rightarrow AC//HD.\)

Xét \(\Delta ABC:\)

\(AC//HD\left(cmt\right).\)

H là trung điểm AB.

\(\Rightarrow\) D là trung điểm BC.

Là Tự viết

\(A=\cos15^o+\dfrac{2\sin50^o}{2\cos40^o}+\sin75^o.\\ A=\cos15^o+\dfrac{2\sin50^o}{2\cos\left(90^o-40^o\right)}+\cos\left(90^o-75^o\right).\\ A=\cos15^o+\dfrac{\sin50^o}{\sin50^o}+\cos15^o.\\ A=2\cos15^o+1.\)

\(f\left(x\right)=\sqrt{m\sin x-2}.\)

Để hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{m\sin x-2}\) xác định trên \(R.\)

\(\Rightarrow m\sin x-2\ge0.\\ \Leftrightarrow m\sin x\ge2.\\ \Leftrightarrow\sin x\ge\dfrac{2}{m}.\)

Ta có: \(\sin x\in\left[-1;1\right].\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{m}=-1.\\ \Leftrightarrow m=-2.\)

Vậy \(m=-2\) thì hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{m\sin x-2}\) xác định trên \(R.\)