\(a,7+4\sqrt{3}\\ =7+2.2\sqrt{3}\\ =2^2+2.2\sqrt{3}+\sqrt{3^2}\\ =\left(2+\sqrt{3}\right)^2\\ b,6-2\sqrt{5}\\ =\sqrt{5^2}-2.\sqrt{5}.1+1^2\\ =\left(\sqrt{5}-1\right)^2\\ c,\left(5-\sqrt{2}\right)^2\\ =5^2-2.5.\sqrt{2}+\sqrt{2^2}\\ =25-10\sqrt{2}+2\\ =27-10\sqrt{2}\\ d,\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\\ =\sqrt{9+2.2\sqrt{5}}-\sqrt{9-2.2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{\sqrt{5^2}+2.2\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{\sqrt{5^2}-2.2\sqrt{5}+2^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\\ =\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(\sqrt{5}-2\right)\\ =\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2\\ =4\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), đưuòng cao AD kéo dài cắt đường tròn (O) tại E(E khác A). Dựng đường kính AK

a, Chứng minh \(\widehat{ABE}=\widehat{CAK}\) từ đó uy ra BCKE là hình thang cân

b, Gọi H là trực tâm cảu tam giác ABC. Chưng minh H đối xứng với E qua BC

c, Chứng minh \(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}=2R\) với AB = c, BC = a, CA = b

d, Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt CB tại M, phân giác trong góc A cắt BC tại F. Chứng minh tam giác AMF cân

e, Đường thẳng qua A vuông góc với MO cắt (O) tại Q. Đường thẳng MO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMQ

\(a,\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{11}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{13}}\\ =\dfrac{3\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\right)}{5\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\right)}\\ =\dfrac{3}{5}\)

\(b,B=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}}}\\ =1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}}}\\ =1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+2}}\\ =1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3}}\\ =1+\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}\\ =1+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{7}{4}\)

v mà bữa hỏi thầy lâm thầy bảo bj khóa vĩnh viển k mở cơ:^?

-> thế có bt tại sao thầy Lâm off k ?

k bt sao hết r :V

\(x=\dfrac{3a+4}{a-1}=\dfrac{3a-3+7}{a-1}=\dfrac{3\left(a-1\right)+7}{a-1}=3+\dfrac{7}{a-1}\)

Để A nguyên mà 3 nguyên `=> 7/(a-1)` nguyên

`=> a-1 in Ư(7)`

`=> a-1 in {-1;-7;1;7}`

`=> a in {0;-6;2;8}`