7. I sometimes dream..............of............having enough free time to have a rest

8.Two novels were written .......by............ that author this year 

Áp dụng định lý Py ta go ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3,6^2+4,8^2}=6\left(cm\right)\)

Ta có:

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3,6.4,8}{6}=2,88\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3,6^2-2,88^2}=2,16\left(cm\right)\)

Lại có: 

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2,88}{4,8}=0,6\Rightarrow\widehat{C}\approx36,87\)

Ta có:

\(3^{x+1}+3^x=36\\ \Leftrightarrow3^x.4=36\\ \Leftrightarrow3^x=9\\ \Leftrightarrow x=2\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Suy ra:

Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử a=-b

Thay vào ta dễ thấy:

\(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\left(=\dfrac{1}{c^n}\right)\) (ĐPCM)

Ta có:

2A-A= (2^2+2^3+...+2^21)-(2+2^2+...+2^20)

<=>A=2^21-2

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng

\(\Rightarrow\) Phương ở Quang Trung là sai

\(\Rightarrow\) Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

- Giả sử Dương ở Thăng Long là sai

\(\Rightarrow\) Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai

\(\Rightarrow\) Hiếu ở Thăng Long Hiếu ở Phúc Thành là sai

\(\Rightarrow\) Hằng ở Hiệp Hoà

Còn lại  Dương ở Phúc Thành.