a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

1.the warmest

2. the noisiest 

3. the widest

4. the biggest

5.the most exciting

6. the worst

7. the most talented

8. the easiest

bài này chắc đề là chứng minh

\(\sqrt{2\sqrt{2}+4}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2\left(4-2\right)}=2\)

Vì AB là dây đi qua tâm O \(\Rightarrow AB\) là đường kính của \(\left(O,R\right)\) 

\(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

b) CD cắt AB tại E

Vì C và D đối xứng với nhau qua AB \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ADC\)

mà \(\angle ACD=\angle ACE=90-\angle CAB=\angle CBA\)

\(\Rightarrow ACBD\) nội tiếp \(\Rightarrow D\in\left(O,R\right)\)

\(\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{18}=\sqrt{16.2}-\sqrt{25.2}+\sqrt{9.2}=4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

a) \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}\right).\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{15}}{2}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{25.6}-\sqrt{9.10}\right).\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right).\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)

\(=\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right).\dfrac{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)

a) \(\sqrt{5}-\sqrt{48}+5\sqrt{27}-\sqrt{45}=\sqrt{5}-\sqrt{16.3}+5\sqrt{9.3}-\sqrt{9.5}\)

\(=\sqrt{5}-4\sqrt{3}+15\sqrt{3}-3\sqrt{5}=11\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

b) \(2\sqrt{3}+\sqrt{48}-\sqrt{75}-\sqrt{243}=2\sqrt{3}+\sqrt{16.3}-\sqrt{25.3}-\sqrt{81.3}\)

\(=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-5\sqrt{3}-9\sqrt{3}=-8\sqrt{3}\)

c) \(3\sqrt{50}-2\sqrt{75}-4\dfrac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

\(=3\sqrt{25.2}-2\sqrt{25.3}-4\sqrt{\dfrac{54}{3}}-\sqrt{9.\dfrac{1}{3}}=15\sqrt{2}-10\sqrt{3}-4\sqrt{18}-\sqrt{3}\)

\(=15\sqrt{2}-11\sqrt{3}-4\sqrt{9.2}=15\sqrt{2}-11\sqrt{3}-12\sqrt{2}=3\sqrt{2}-11\sqrt{3}\)

mấy câu dưới bạn làm tương tự thôi

xét \(x\ge4\) để bên trong trị tuyệt đối không âm để phá ra đó bạn

bình phương thiếu của 1 tổng là \(a^2+ab+b^2\)

bình phương thiếu của 1 hiệu là \(a^2-ab+b^2\)

Chứng minh \(a^2+ab+b^2\ge0\)

Ta có: \(a^2+ab+b^2=a^2+2.a.\dfrac{1}{2}b+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2\ge0\)

Tương tự cho trường hợp còn lại