Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song CD. Lấy điểm M thuộc SB. Tìm giao tuyến của (ADM) và (SAC)

Giải: \(1.2.C^2_n+2.3.C^3_n+3.4.C^4_n+...+\left(n-1\right).n.C^n_n=64n.\left(n-1\right)\)

Giải: \(2sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=2sin^2x-tanx\)

Một hộp đựng 9 quả cầu được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất 1 quả cầu ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5/6.

Giải: \(1.2.C^2_n+2.3.C^3_n+3.4.C^4_n+...+\left(n-1\right).n.C^n_n=64.n.\left(n-1\right)\)

Cho (H) là đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H). Tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác vuông không cân.

Giải: \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}.cos2x=1+2cos^2\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)