(Giúp e bài này vs. Khó quas)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Góc DAA' bằng góc A'AB bằng 60 độ, , góc BAD bằng 90 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CC',DD'. Tính khoảng cách giữa MN và PQ.

Biết rằng khi \(m=m_0\) thì phương trình: \(2sin^2\left(x\right)-\left(5m+1\right)sinx+2m^2+2m=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\). Tìm \(m_0\)

Biết rằng khi $m=m_0$ thì phương trình $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m=0$ có đúng $5$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Tìm \(m_0\).

Một sợi dây có chiều dài 1,5m một đầu cố định, một đầu tự do. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số f(kHz) thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Biết tần số chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ 80Hz đến 150Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 200m/s. Xác định f