a)🔺️DEI=🔺️DFI(c.g.c)

b)Theo câu a ta có DIF=DIE

Mà DIF+DIE=180

=》DIE=90

=》DI vuông góc vs EF

c) Vì EN là trung tuyến nên PN=NF 

=》IN là trung tuyến 🔺️PIF có góc I=90 nên IN=1/2 PF= NF( đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=》🔺️INF cân tại N

=》NIF=NFI

Mà NFI=PEF=》NIF=PEF

=》NI song song PE( Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Cho (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 7. Chứng minh (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 49

Xét tam giác MNI và MPI có

       MI là cạnh chung

       MN = MP( tam giác MNP cân)

       Góc MIN = góc MIP = 90°

=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)

IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP

b) Tam giác MIN vuông tại I có

NI² + MI² = MN²(  định lí Pytago)

MI² + 5² = 14²

MI² + 25 = 196

MI² = 144

MI=12

c) Xét tam giác PHI và PKI có

         MI là cạnh chung

         Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )

          Góc IHM = IKM = 90° 

=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)

=》IH=IK

Ta có:

  S=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a10+a11+a12)+a13=7

   S=(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+a13=7

   S=(-20)+a13=7

=>a13=7-(-20)

=>a13=27