Cho a.b,c là số hữu tỉ t/m abc=1 và \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}\).

C/m ít nhẩ một trong 3 số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ.

Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=abc-2. Tìm max

\(P=\sqrt{\dfrac{1}{a+1}}+\sqrt{\dfrac{1}{b+1}}+\sqrt{\dfrac{1}{c+1}}\)

C/m với mọi n nguyên dương thì

\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>1\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x\left(3x+1\right)}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\left|x\right|\)