Cho số tự nhiên A=16000....081( n chữ số 0). Tìm các số n e N sao cho A là số chính phương

Cho a,b,c >0 t/m a²+b²+c²=6. Tìm min

\(P=\sqrt{\frac{a+b}{\left(a+b\right)^3+abc}}+\sqrt{\frac{b+c}{\left(b+c\right)^3+abc}}+\sqrt{\frac{c+a}{\left(c+a\right)^3+abc}}\)

Rút gọn \(B=\frac{2018a^3bc-2017}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{2018ab^3c-2017}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{2018abc^3-2017}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

Xđ a,b sao cho hs y=ax+b luôn đi qua A(4;3) và cắt trục tung tại 1 điểm có tung độ là 1 số nguyên dương, cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ là 1 số nguyên dương.

C/m nếu \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\) thì \(\left|x+y\right|+\left|x-y\right|=\left|x+\sqrt{x^2-y^2}\right|+\left|x-\sqrt{x^2-y^2}\right|\)

Tìm n e N để a) \(A=n^3-n^2-n-2 \) là số ngtố

b) \(B=n^{2012}+n^{2011}+1\) là số ngtố

Cho n nguyên dương, n >1 / 8n+1 và 24n+1 là số chính phương. C/m 8n +3 là số ngtố

C/m với mọi n e N trong 2 số \(x_n=2^{2n+1}+2^{n+1}+1\) và \(y_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1\) luôn có đúng 1 số chia hết cho 5

Cho a,b nguyên dương/ \(a^2+b^2\div a+b=q\) dư r . Xác định (a:b) để \(q^2+1=1977\)

Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên / P(0) = 2020 và P(1)=2021. C/m P(x) có nghiệm nguyên