Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1. C/m \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, đg cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

1) C/m \(\frac{DE}{AB}=cosB\)

2) C/m \(\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CH^2}\)

3) p/g góc ACF cắt AD,BE tại M,N. C/m \(MH^2=HN.NE\)

(làm ý 3 thuiii)

Tìm nghiệm nguyên dương của pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)

Gpt \(\sqrt{6x^2-24x+27}+\sqrt{6x^2-8x+11}+\sqrt{22x^2+12x+17}=3\sqrt{2}\left(x+2\right)\)