80 : 15 + 80 : 5 - 50 : 5

= (80 - 50) : 15 + 80 : 5

= 30 : 15 + 16

= 2 + 16

= 18

Điều kiện: x >=0

2x + 5cănx = 0

cănx.(2 cănx + 5) = 0

căn x = 0 hoặc 2 căn x + 5 = 0

*) căn x = 0

x = 0 (nhận)

*) 2 căn x + 5 = 0

2 căn x = -5 (vô lý)

Vậy x = 0

Bài 3

a) 3(x - 1)(x + 2) - (x + 1)³ + (x² - x + 1)(x + 1)

= 3x² + 6x - 3x - 6 - x³ - 3x² - 3x - 1 + x³ + 1

= -6

Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến

b) 3(x - 3)(x + 3) + (x² + 1)(x - 3) - (x² + x + 1)(x - 1) - x

= 3(x² - 9) + x³ - 3x² + x - 3 - x³ + 1 - x

= 3x² - 27 + x³ - 3x² + x - 3 - x³ + 1 - x

= -29

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 2 (tiếp)

D = (x - 1)³ + (x + 1)³

= x³ - 3x² + 3x - 1 + x³ + 3x² + 3x + 1

= 2x³ + 6x²

E = (x² - 2x + 4)(x + 2) - (x - 2)³ - 6(x - 1)(x + 1)

= x³ + 8 - x³ + 6x² - 12x + 8 - 6x² + 6

= -12x + 22

F = (x - 2)³ - (x + 1)(x² - x + 1) + 6(x - 1)²

= x³ - 6x² + 12x - 8 - x³ - 1 + 6x² - 12x + 6

= -3

b) 3(x + 4) - x² - 4x

= 3(x + 4) - (x² + 4x)

= 3(x + 4) - x(x + 4)

= (x + 4)(3 - x)

d) x² - 2x - 15

= x² - 5x + 3x - 15

= (x² - 5x) + (3x - 15)

= x(x - 5) + 3(x - 5)

= (x - 5)(x + 3)

Bài 1

a) \(4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(x-2\right)+x^2\)

\(=4\left(x^2-1\right)-5x^2+10x+x^2\)

\(=4x^2-4-5x^2+10x+x^2\)

\(=10x-4\)

b) \(\left(3-2x\right)\left(x-2\right)+4\left(x-1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=3x-6-2x^2+4x+4x^2-12x-4x+12-2x^2+8\)

\(=-9x+14\)

Bài 2

\(A=3\left(x-y\right)^2-2\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-y^2\right)\)

\(=3x^2-6xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2-x^2+y^2\)

\(=2y^2-10xy\)

\(B=\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(x-1-x+3\right)^2\)

\(=2^2\)

\(=4\)

\(C=\left(2x+3\right)^2+\left(2x+3\right)\left(2x-6\right)+\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(2x+3\right)^2+2\left(2x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(2x+3+x-3\right)^2\)

\(=\left(3x\right)^2\)

\(=9x^2\)

\(\dfrac{n+3}{n-5}=\dfrac{n-5+8}{n-5}=1+\dfrac{8}{n-5}\)

Để phân số có giá trị nguyên thì n - 5 là ước của 8

Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

*) n - 5 = -8

n = -8 + 5

n = -3 (loại)

*) n - 5 = -4

n = -4 + 5

n = 1 (nhận)

*) n - 5 = -2

n = -2 + 5

n = 3 (nhận)

*) n - 5 = -1

n = -1 + 5

n = 4 (nhận)

*) n - 5 = 1

n = 1 + 5

n = 6 (nhận)

*) n - 5 = 2

n = 2 + 5

n = 7 (nhận)

*) n - 5 = 4

n = 4 + 5

n = 9 (nhận)

*) n - 5 = 8

n = 8 + 5

n = 13 (nhận)

Vậy n = 1; n = 3; n = 4; n = 6; n = 7; n = 9; n = 13 thì \(\dfrac{n+3}{n-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\dfrac{n+3}{n-5}=\dfrac{n-5+8}{n-5}=1+\dfrac{8}{n-5}\)

Để phân số có giá trị nguyên thì n - 5 là ước của 8

Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

*) n - 5 = -8

n = -8 + 5

n = -3 (loại)

*) n - 5 = -4

n = -4 + 5

n = 1 (nhận)

*) n - 5 = -2

n = -2 + 5

n = 3 (nhận)

*) n - 5 = -1

n = -1 + 5

n = 4 (nhận)

*) n - 5 = 1

n = 1 + 5

n = 6 (nhận)

*) n - 5 = 2

n = 2 + 5

n = 7 (nhận)

*) n - 5 = 4

n = 4 + 5

n = 9 (nhận)

*) n - 5 = 8

n = 8 + 5

n = 13 (nhận)

Vậy n = 1; n = 3; n = 4; n = 6; n = 7; n = 9; n = 13 thì \(\dfrac{n+3}{n-5}\) nhận giá trị nguyên

Ta có:

\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=50^0+130^0=180^0\)

Mà \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{BCD}\) là hai góc trong cùng phía

\(\Rightarrow\) AD // BC

Lại có AB // CD

\(\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)

Bài 7

\(1m20=120cm\)

Diện tích căn phòng:

\(6\times4=24\left(m^2\right)=240000\left(cm^2\right)\)

Diện tích mảnh gỗ:

\(120\times20=2400\left(cm^2\right)\)

Số mảnh gỗ dùng để lát kín căn phòng:

\(240000:2400=100\) (mảnh)

Bài 8

Diện tích mảnh đất trên bản đồ:

\(5\times3=15\left(cm^2\right)\)

Diện tích thực tế:

\(15\times100000=1500000\left(cm^2\right)=150\left(m^2\right)\)