Bài 5. a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\)

\(=2^{2022}-1\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(2^{2022}-1\right)=2^{2023}-2\)

b) Đề sai, phải là A = 2²⁰²² - 1

Cho \(x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow A\left(0;3\right)\)

Cho \(y=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{2};0\right)\)

\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

Bài 2.

d) \(\left(x+3\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x+3=0\) hoặc \(5-x=0\)

* \(x+3=0\)

\(x=0-3\)

\(x=-3\)

* \(5-x=0\)

\(x=5-0\)

\(x=5\)

Vậy \(x=-3\); \(x=5\)

Bài 2.

b) \(\left(2x+9\right)^3=125\)

\(\left(2x+9\right)^3=5^3\)

\(2x+9=5\)

\(2x=5-9\)

\(2x=-4\)

\(x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

a) Gọi a là hệ số tỉ lệ của x và y

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a

\(\Rightarrow a=7.10=70\)

b) Ta có:

xy = 70

\(\Rightarrow\) \(y=\dfrac{70}{x}\)

c) Khi x = 5 thì \(y=\dfrac{70}{5}=14\)

a) Số cây quất có trong vườn:

500 - 200 = 300 (cây)

Tỉ số phần trăm của số cây quất và số cây đào:

300 : 200 \(\times\) 100% = 150%

b) Tỉ số phần trăm của số cây đào và tổng số cây trong vườn:

200 : 500 \(\times\) 100% = 40%

c) Số cây quất so với số cây trong vườn:

300 : 500 \(\times\) 100% = 60%

a) 100 dm² = 1 m²

b) 15 tạ 3 kg = 1503 kg

c) 17 m² 9 dm² = 1709 dm²

d) 2034 m = 2 km 34 m

19638 : 61 = 321 (dư 57)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+x-1=3^{2y+1}\)