Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. I là giao điểm của AD với đường tròn, K là giao điểm của AO với đường tròn. Chứng minh:

a) Tứ giác AEDB nội tiếp. Xác định tâm đường trong nội tiếp tứ giác AEDB

b) AD. EC= BE. DC

c) BHCK là hình bình hành

d) AB²- AC²= BI²- HC²

Cho hệ phương trình \(\begin{cases} (m+1)x+2y=m-1\\ m^2x-y=m^2+2m \end{cases} \)

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Cho tam giác ABD, AB=6cm, AD=8cm, BD=10cm. Đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABD vuông. Tính MA, MB

b) Qua B kẻ Bx song song AD, Bx cắt AM tại C. Chứng minh AM.AC=BM.BD

c) CE cắt BD tại I, CE vuông góc AD. Chứng minh BM²=MI.MD

d) Chứng minh \(\frac{S_{AME}}{S_{ADC}}\)= \(\frac{9}{25}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm BC, AH=10cm, BH=5cm.

a) Tính HC, AM

b) Tính góc HAM, góc AMC (làm tròn đến độ)

c) Gọi I là trung điểm AH, trên tia đối tia IB lấy E sao cho ME=MB, trên tia đối tia IC lấy F sao cho MF=MC. Gọi K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: EF= \(\frac{3}{2}\)AH.sin góc BKC

Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB). Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a) Biết BH=3cm, AH=4cm. Tính AE, góc B

b) Chứng minh: AC²+BH²= HC²+AB²

c) Nếu AH²= BH. HC thì tứ giác AEHF là hình gì?. Lấy I là trung điểm BC, AI cắt EF tại M. Chứng minh: tam giác AME vuông

d) Chứng minh: S_ΔABC= \(\frac{S_{AEF}}{sin^2C.sin^2B}\)

Cho đường thẳng d: y=ax+b với a và b là hằng số. Tìm a và B biết:

a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng -1 và song song với đường thẳng d₁: x+y+2=0

b) d vuông góc với đường thẳng d₂: y= -1/3x +2017 và đi qua giao điểm của d₃: y=x-2 với trục tung

Tìm điều kiện của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

a) \(\sqrt{-4x^4-1}\)

b) \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x-3\right)}\)

c) \(\sqrt{x^2-3x+5}\)

Hòa tan 13g Zn vào 200ml dung dịch HCl

a) C_M dung dịch HCl = ?

b) m_muối tạo thành sau phản ứng = ?

c) V_{khí (đktc)} = ?