Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = a^2+b^2 +c^2 = a^3+b^3 +c^3 .Tính a^5+b^5 +c^5

Cho các số nguyên dương a,b,n thỏa mãn

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}\)

Chứng minh ab là số chính phương

Cho ab+a+b=1.Chứng minh (a^2 + 1)(b^2 + 1)=2(a+b)^2

Cho (a-b)(b-c)(c-a) = (a+b)(b+c)(c+a) .Chứng minh a^2b + b^2c+ c^2a+ abc=0

Cho a,b > 0 thỏa mãn a+b=1.Chứng minh rằng

a, \(a^3\)+\(b^3\)\(\ge\frac{1}{4}\)

b,\(\frac{1}{a^3+b^3}\)+\(\frac{3}{ab}\ge16\)

Cho x \(\ge\)3.Chứng minh x +\(\frac{1}{x}\)\(\ge\)\(\frac{10}{3}\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c\(\le\)\(\frac{3}{2}\).Chứng minh

a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)6

b,a+ b+ c+ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{15}{2}\)

Cho các số thực x,y thỏa mãn x+y\(\ge\)4.Chứng minh

A=\(\frac{3x^2+4}{4x}\)+\(\frac{3y^2+2}{4y}\)\(\ge\)4