Tìm số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+3pq+q^2\) là số chính phương 

tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC) 

1 CMR : H,D,E thẳng hàng 

2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max

GHPT

\(\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{16-y^2}+6=x^2+5x\\\left(x+2\right)^2+2\left(y-4\right)^2=9\end{matrix}\right.\)

\(GPTx^2-x=\sqrt{3x-1}+\sqrt{x}\)

cho 3 số a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\)  Tìm Max P=abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của x⁴+y⁴trong đó x,y thỏa mãn x≥a, x+y≥a+1 với a≥1

\(-2.x-\left(x-170\right)=34-\left(x+25\right)\)

       \(-2x-x+170=34+x-25\)

               \(-3x+170=9+x\)

                     \(-3x-x=-9-170\)

                             \(-4x=-179\)

                                    \(x=\frac{179}{4}\)

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC, A là 1 điểm thuộc đường tròn (O;R) (A khác B,C); AH là đường cao, đường tròn (O') đường kính AH cắt (O) tại G; AB,AC tại M và N

a CM AM.AB=AN.AC

b AG,MN và CB đồng quy

c Vị trí điểm A thuộc đường trón (O) để AB+\(\sqrt{3}\)AB Max